Родился будущий артист в 1932 году в Хмельницкой области. Его отец был военным, а мама по образованию — фармацевтом, она работала в аптеке. Когда Михаилу исполнилось 7 лет семья переехала жить в Киев.
Известно, что во время войны егь родители были на фронте, а маленький Михаил остался с родственниками. К счастью, его мама и отце вернулись и семья смогла воссоединится.
Нужно сказать, что родители мечтали, чтобы Михаил стал врачом или юристом. Но еще в школьные годы Волков начал задумываться об актерской профессии, так как ему очень нравилось выходить на сцену во время школьных спектаклей и мероприятий.
После получения среднего образования Михаил стал студентом Киевского института театрального искусства имени И. Карпенко-Карого. В 1954 году по распределению молодой актер Волков попал работать в Николаевский областной театр. Через два года актер вошел в труппу Киевского ТЮЗа.
Известно, что Михаил Волков смог стать актером Большого драматического театра имени Горького благодаря своей настойчивости и решимости. Однажды Георгий Товстоногов вместе со своей труппой приехал на гастроли в Киев.
Михаил смог побывать почти на каждом спектакле знаменитого ленинградского театре, также он познакомился с актерами — Кириллом Лавровым и Ефимом Копеляном. В тот период времени Товстоногов искал актера на роль Молчалина в постановке «Горе от ума». Михаил об том узнал и попросился пройти прослушивание у Товстоногова. Через две недели настойчивого Михаила Волкова позвали работать в Ленинград.
Так в 1961 году актер Волков вошел в труппу Большого драматического театра имени Горького (сейчас имени Г.А. Товстоногова). Этому театру Михаил подарил 40 лет своей карьеры.
В 1963 году Михаил впервые снялся в фильме-спектакле «Вера», где он исполнил роль Виктора. Далее его начали приглашать на съемки и в другие фильмы-спектакли.
Настоящая всесоюзная узнаваемость к актеру Волкову пришла после съемок в трилогии «Путь в «Сатурн», «Конец «Сатурна» и «Бой после победы». В этих картинах Михаил блистательно перевоплотился в разведчика Михаила Крамера (Сергея Крылова).
Одной из заметных киноработ Михаила считается фильм «Командир счастливой «Щуки», в котором он исполнил роль капитана-лейтенанта Валерия Рудакова.
А в знаменитом советском фильме «Крах инженера Гарина» актер Волков сыграл роль Шефера.
Также стоит отметить еще и такие фильмы с участием Михаила Волкова: «Кодовое название «Южный гром», «Привал странников», «Кольцо из Амстердама», «Переступи порог», «Тайна горного подземелья», «Бой после победы» и многие другие.
Помимо съемок в кино советский актер Волков занимался озвучиванием фильмов. Так его голосом разговаривает Абдула из фильма «Белое солнце пустыни».
Что касается личной жизни, то Михаил Волков всю жизнь прожил с одной женой. Его супругой была Алла Боровикова, которая работала редактором на Ленинградском телевидении. В браке родилась дочь, которая не стала актрисой, она окончила факультет иностранных языков в ЛГУ.
Известно, что Михаил Волков всегда вел активный и здоровый образ жизни. Он был убежденным вегетарианцем.
В 60 лет у Михаила обнаружили тяжелое заболевание. Он начал путать и забывать слова. В итоге ему пришлось уйти из любимого театра. Через некоторое время он замкнулся в себе, так как коллеги перестали с ним общаться и напрочь о нем забыли. В 2001 году талантливого советского актера Михаила Волкова не стало.